En la BonoLoto hay 49 números diferentes y para la combinación ganadora se extraen seis, además de uno extra que hace de número complementario (C). También se extrae otra bola de otro bombo (con diez bolas del 0 al 9) que sirve para definir el reintegro (R). El jugador no elige el número del reintegro sino que éste número viene dado por la máquina expendedora (posiblemente al azar).

Probabilidad de acertar todos los números

Para este cálculo vamos a utilizar la regla de Laplace, la probabilidad de un suceso es el cociente entre combinaciones favorables y posibles.

En el primer número extraído nos resultan favorables seis casos, cualquiera de los nuestros, de entre los posibles cuarenta y nueve, por lo tanto hay que dividir 6 /49 =0,1224.

En la segunda extracción, al haber salido ya un número, quedan cinco favorables y cuarenta y ocho posibles, es decir 5 /48 = 0,1042, y así, en progresión hasta llegar a la sexta, donde llegaríamos a dividir el último número entre los 44 que nos quedarían posibles. 4/47 = 0,0851 3/46 = 0,0652 2/45 = 0,0444 1/44 = 0,02273

Si observas estos números con cada acierto baja la probabilidad que aciertes el siguiente número.

Si juntamos estas probabilidades podemos calcular la probabilidad que acertemos los 6 números: Multiplicando todas estas cantidades 0,1224 * 0,1042 * ... * 0,02273 obtenemos 0.000007

Realizando estos cálculos existen 13.983.816 posibles combinaciones de 6 números sobre 49 números posibles. En conclusión, la probabilidad de acertar los 6 números es alrededor de 1 entre 14 millones. Dicho de otra manera, si juegas catorce millones de apuestas distintas, tendrías una probabilidad del cien por cien de acertar.

Probabilidad de cada categoría

Las probabilidades de acertar los premios de las diversas categorías en la Bono Loto, así como la esperanza matemática de premio para cada una de ellas son:

Categoría	Aciertos	Probabilidad de acierto	Probabilidad de acierto (en %)	Premio esperado
1ª categoría	6	1 entre 13.983.816	0.00000715%	1.000.000 €
2ª categoría	5 + C	1 entre 2.330.636	0.0000439%	80.000 €
3ª categoría	5	1 entre 55.491	0.0018%	1.000 €
4ª categoría	4	1 entre 1.032	0.09686%	30 €
5ª categoría	3	1 entre 57	1.765%	4 € (cantidad fija)
Reintegro	R	1 entre 10	10%	0,50 € (cantidad fijo)

La probabilidad de obtener algún premio (exceptuando el reintegro) es de 1.86%. Por tanto, la probabilidad de no obtener ningún premio (distinto del reintegro) es de 98.14% Por otro lado, la probabilidad de no obtener ningún premio (ni siquiera el reintegro) es 88,32%

Fuentes http://www.estadisticaparatodos.es/ y Wikipedia